– bazıbir betlikte berilgen úsh ózgeriwshili $f$ funkciyadan alınǵan integral. Betlik integral qos integraldıń ulıwmalastırılıwı bolıp tabıladı. Meyli $Oxyz$ keńisliktiń $S$ maydanǵa iye bazıbir $S$ betliktiń noqatlarında $f(x, y, z)$ úzliksiz funkciyası anıqlanǵan bolsın. $S$ betligin $n$ sandaǵı $S_i$ bóleklerge bólemiz, olardıń maydanların $\Delta S_i$ arqalı, al diametrlerin $d_i$, $i=\overline{1, n}$ arqalı belgileymiz (súwretke qarań). Hár bir $S_i$ bólekte ıqtıyarlı $M_i(x_i, y_i, z_i)$ noqattı alamız hám $$\sum\limits_{i=1}^{n}f(x_i, y_i, z_i)\Delta S_i $$ qosındını dúzemiz. Ol $f(x, y, z)$ funkciyası ushın $S$ betligi boyınsha alınǵan integrallıq qosındı delinedi. Eger $\lambda=\max\limits_{1\leq i\leq n} d_i\rightarrow 0$ da bul integrallıq qosındı shekke iye bolsa, onda ol $f(x, y, z)$ funkciyadan $S$ betligi boyınsha alınǵan birinshi tekli betlik integral dep ataladı hám ol $\iint\limits_{S} f(x, y, z)ds$ arqalı belgilenedi: $$\iint\limits_{S}f(x, y, z)ds=\underset{(n\rightarrow \infty)}{\mathop{\underset{\lambda\rightarrow 0 }{\mathop{\lim }}}}\sum\limits_{i=1}^n f(x_i, y_i, z_i)\Delta S_i.$$ Bul betlik integraldı esaplaw qos integraldı esaplawǵa alıp kelinedi yamasa $$\iint\limits_{S}P(x, y, z)dydz+\iint\limits_{S}Q(x, y, z)dzdx+\iint\limits_{S}R(x, y, z)dxdy,$$ bunda $P$, $Q$, $R$ funkciyaları eki tárepli $S$ betliginiń noqatlarında anıqlanǵan úzliksiz funkciyalar. Ekinshi tekli betlik integral betliktiń jaylasıwına (baǵdarlanıwına) baylanıslı boladı. Eger $S$ - tuyıq betlik bolsa, onda onıń sırtqı beti boyınsha alınǵan betlik integral $\oiint\limits_S$ simvolı menen, al ishki tárepi boyınsha alınǵan betlik integral $\oiint\limits_{-S}$ arqalı belgilenedi. Ekinshi tekli betlik integraldı esaplaw qos integraldı esaplawǵa alıp kelinedi. Tuyıq betlik boyınsha alınǵan betlik integral menen kólem boyınsha alınǵan úsh eselik integral arasındaǵı baylanıstı Ostrogradskiy formulası ornatadı (qarań: OSTROGRADSKIY FORMULASÍ).