info@mathlexicon.uz
QR, Nókis qalası, Ch.Abdirov kóshesi 1-úy
BETLIKTIŃ EKINSHI KVADRATLÍQ FORMASÍ
[eng: second quadratic form of surface, рус: вторая квадратичная форма поверхности]
62
30.10.2024 09:26
BETLIKTIŃ EKINSHI KVADRATLÍQ FORMASÍ [en: second quadratic form of surface, ru: вторая квадратичная форма поверхности]
– úsh ólshemli Evklid keńisligindegi $S$ betligi $\vec{M}=\vec{M}(u,v)$ teńlemesi menen berilse hám $\vec{M}$ vektor-funkciyası ekinshi tártipli úzliksiz differenciallarǵa iye bolsa, onda $du$, $dv$ differenciallarına qarata anıqlanǵan $(\vec{n}, d^2\vec{M})=Ldu^2+2Mdudv+Ndv^2$ kvadratlıq forması ekinshi kvadratlıq forma dep ataladı. Bunda $\vec{n}$ - $S$ betliginiń normalınıń birlik vektorı, ol $\vec{n}=\displaystyle\frac{\left[ {{{\vec{M}}}_{u}},{{{\vec{M}}}_{v}} \right]}{\left| \left[ {{{\vec{M}}}_{u}},{{{\vec{M}}}_{v}} \right] \right|}$ formulası menen anıqlanadı ($\vec{M}_u, \vec{M}_v$ - $\vec{M}$ vektor-funkciyanıń $u$ hám $v$ boyınsha dara tuwındıları). Ekinshi kvadratlıq formanıń $L$, $M$ hám $N$ koefficientleri $$L=\frac{({{{\vec{M}}}_{u}},{{{\vec{M}}}_{v}},{{{\vec{M}}}_{uu}})}{\left| \left[ {{{\vec{M}}}_{u}},{{{\vec{M}}}_{v}} \right] \right|}, \quad M=\frac{({{{\vec{M}}}_{u}},{{{\vec{M}}}_{v}},{{{\vec{M}}}_{uv}})}{\left| \left[ {{{\vec{M}}}_{u}},{{{\vec{M}}}_{v}} \right] \right|}, $$ $$N=\frac{({{{\vec{M}}}_{u}},{{{\vec{M}}}_{v}},{{{\vec{M}}}_{vv}})}{\left| \left[ {{{\vec{M}}}_{u}},{{{\vec{M}}}_{v}} \right] \right|}$$ formulalar boyınsha anıqlanadı.