– integrallaw hám differenciallaw operaciyaların bólshekli tártipler jaǵdayına taratıw. Meyli $f(x)$ funkciyası $[a,b]$ kesindide integrallanıwshı bolsın, $I_{1}^{a}f(x)$ - $f(x)$ funkciyasınan $[a,x]$ boyınsha alınǵan integral, al $I_{\alpha}^{a}f(x)$ - bul $I_{\alpha-1}^{a}f(x)$ tan $[a,x]$ boyınsha alınǵan integral bolsın, $\alpha=2,3,\ldots$. Tómendegi qatnas orınlı: $$I_{\alpha}^{a}f(x)=\frac{1}{\Gamma(\alpha)}\int\limits_{a}^{x}(x-t)^{\alpha-1}f(t)dt, \ a\le x\le b, \ (\ast)$$ bunda $\Gamma(\alpha)=(\alpha-1)!$ - gamma-funkciya. ($\ast$) formulanıń oń jaǵı barlıq $\alpha>0$ ushın mániske iye. Bul ($\ast$) qatnası $f$ funkciyadan alınǵan, $a$ baslanǵısh noqatı bolǵan, $\alpha$ tártipli bólshekli integraldı (yamasa Riman-Luivill integralın) anıqlaydı. Bólshekli integrallawǵa keri operaciya bólshekli differenciallaw dep ataladı: eger $I_{\alpha}f=F$ bolsa, onda $f$ funkciyası $F$ tıń $\alpha$ tártipli bólshek tuwındısı boladı. $0<\alpha<1$ bolǵanda $$f(x)=\frac{\alpha}{\Gamma(1-\alpha)}\int\limits_{0}^{\infty}\left\{{\frac{F(x)-F(x-t)}{t^{1+\alpha}}}\right\}dt$$ formulası orınlı. Bul formula Marsho formulası dep ataladı. Bólshekli integrallaw hám differenciallaw túsinigin birinshi ret J. Luivill kirgizgen (1832), dara jaǵdayda, ol $$I_{\alpha}f=\frac{1}{\Gamma(\alpha)}\int\limits_{-\infty}^{x}\frac{f(t)}{(x-t)^{1-\alpha}}dt$$ túrindegi $I_{\alpha}^{-\infty}=I_{\alpha}, \ \alpha>0$ operatorın qarastırdı.