– pútin yamasa racionallıq sheshimleri izlenetuǵın pútin koefficientlerge iye algebralıq teńlemeler yamasa algebralıq teńlemeler sisteması. Usınday teńlemelerdi úyrengen Diofanttıń (III-ásir shamasında) atı menen atalǵan. Diofant teńlemelerinde belgisizler sanı teńlemelerdiń sanınan artıq boladı hám sonlıqtan geyde olardı anıq emes teńlemeler dep te ataydı. Diofant teńlemesiniń eń ápiwayı túri $ax+by=1$ túrindegi teńlemeler boladı, bunda $a$ hám $b$ pútin óz-ara ápiwayı sanlar. Bunday Diofant teńlemesi sheksiz sandaǵı sheshimlerge iye: eger $x_0$ hám $y_0$ - bir sheshimi bolsa, onda $x=x_0+bn$, $y=y_0-an$ ($n$ - qálegen pútin san) sanları da sheshimler boladı. Diofant teńlemeleriniń kelesi túri $$ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$$ túrindegi ekinshi dárejeli teńlemeler boladı, bunda $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ - pútin sanlar. Bunday teńlemeler sheksiz kóp sheshimlerge iye boladı, máselen, usınday túrdegi teńlemeniń biri $x^2-Ay^2=1$ ($A>0$, $A$ - tolıq emes kvadrat) teńleme Pelli teńlemesi dep ataladı. $a_0x^n+a_1x^{n-1}y+\ldots+a_ny^n=0$, $n\ge 3$ túrindegi Diofant teńlemeleri de izertlenedi. Diofant teńlemeler teoriyasınıń belgili máseleleriniń biri Ferma probleması bolıp esaplanadı (qarań: FERMANÍŃ ULLÍ TEOREMASÍ).