– Fibonachchi izbe-izligin dúzetuǵın sanlar, mısalı: ${{a}_{1}}=1,$ ${{a}_{2}}=2$ bolsa, ${{a}_{3}}=3$; ${{a}_{4}}=5$; ${{a}_{5}}=8$. 1225-jılı Piza qalasında Rim imperatorı qatnasqan turnirlerdiń birinde sol dáwirde júdá usta esaplanǵan esapshı Fibonachchiǵa mınanday másele berilgen: 5 ke arttırılǵanda da, 5 ke kemeytirilgende de tolıq kvadrat bolıp qala beretuǵın tolıq kvadrat tabılsın. Biraz oylap turıp, Fibonachchi másele sheshimin tabadı: $${{\left( \frac{41}{12} \right)}^{2}}-5={{\left( \frac{31}{12} \right)}^{2}}, \qquad {{\left( \frac{41}{12} \right)}^{2}}+5={{\left( \frac{49}{12} \right)}^{2}}.$$ Bul máseleni ulıwma kóriniste jazıp, onıń shártinde qatnasqan úsh sandı tabamız: $${{\left( \frac{x}{y} \right)}^{2}}-z, \qquad {{\left( \frac{x}{y} \right)}^{2}}, \qquad {{\left( \frac{x}{y} \right)}^{2}}+z.$$ Bul úsh san anıq kvadratlar bolıp, ayırması $z$ bolǵan arifmetikalıq progressiyanıń izbe-iz kelgen aǵzaları bolıp tabıladı. Bul sanlar da Fibonachchi sanları dep ataladı.