– E. Galua tárepinen dúzilgen $$x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\ldots+a_{n-1}x+a_n=0 \ (*)$$ túrindegi bir belgisizli teńlemeler teoriyası. Bul másele tómendegishe qoyıladı: $(*)$ teńlemesiniń korenlerin onıń $a_1,a_2,\ldots,a_n$ koefficientleri arqalı arifmetikalıq tórt ámel hám koren shıǵarıw ámeli járdeminde ańlatıń. Sonlıqtan, bul másele $(*)$ teńlemesiniń radikallarda sheshiliwi haqqındaǵı másele dep ataladı. $(*)$ teńlemeniń radikallarda sheshiliw shártlerin E. Galua gruppalar hám maydanlar teoriyası terminlerinde táriyipledi. Bunıń ushın ol bir qatar jańa fundamentallıq túsiniklerdi kirgizdi (házirgi waqıtta Galua gruppası, Galua maydanı, Galua sáykesligi hám basqa da túsinikler onıń atı menen ataladı). E. Galuanıń ideyaları derlik pútkil júz jıllıq dawamında algebranıń rawajlanıwına sheshiwshi tásir etti; bul ideyalar matematikanıń basqa tarawlarına da ótti. Galua teoriyası rawajlandı hám kóplegen baǵdarlarda ulıwmalastırıldı. Soǵan qaramastan klassikalıq Galua teoriyasında ele de sheshilmegen kóp máseleler qaldı.