– Evklid keńisligi túsiniginiń sheksiz ólshemli jaǵdayǵa ulıwmalastırılıwı. Gilbert keńisligi ádette $H$ simvolı menen belgilenedi. Keń mániste aytqanda, Gilbert keńisligi dep, ózinde skalyarlıq kóbeyme berilgen hám skalyarlıq kóbeyme arqalı payda bolǵan normaǵa qarata tolıq bolatuǵın hár qanday sheksiz ólshemli vektorlıq keńislik (haqıyqıy yamasa komplekslik) túsiniledi. Kompleks jaǵdayda skalyarlıq kóbeyme dep, $H$ tan alınǵan $x,y$ elementlerdiń qálegen jubı ushın anıqlanǵan hám tómendegi qásiyetlerge iye bolatuǵın $(x,y)$ kompleks funkciya túsiniledi: $\newline$ 1) $(x,y)\ge 0$ hám $(x,x)=0$ sonda hám tek sol jaǵdayda, eger $x=0$ bolsa; $\newline$ 2) $(x+y,z)=(x,z)+(y,z)$; $\newline$ 3) qálegen $\lambda$ kompleks sanı ushın $(\lambda x,y)=\lambda(x, y)$; $\newline$ 4) $(x, y)=\overline{(y, x)}$, bunda sızıqsha kompleks túyinles shamanı ańlatadı. $\newline$ $x$ elementtiń norması $\|x\|=\sqrt{(x, x)}$ teńligi menen anıqlanadı. $\newline$ Gilbert keńisliginiń áhmiyetli mısallarınıń biri - $[a,b]$ kesindide berilgen barlıq ólshemli funkciyalar keńisligi bolǵan $L^{2}[a,b]$ keńisligi. Gilbert keńislikleri teoriyası differenciallıq hám integrallıq teńlemeler teoriyasında, itimallıqlar teoriyasında, kvantlıq mexanikada hám basqa da tarawlarda oǵada kóp qollanıwlarǵa iye.