– $y=\text{arcctg}x$ funkciyasınıń bir qatar qásiyetlerin keltiremiz: 1) funkciyanıń anıqlanıw oblastı - barlıq haqıyqıy sanlar kópligi $D(y)=(-\infty, \infty)$ boladı; 2) funkciyasınıń mánisleri oblastı - $E(y)=(0; \pi)$ intervalı boladı; 3) funkciya jup funkciya da, taq funkciya da emes. Bul funkciya ushın $\text{arcctg}(-x)=\pi-\text{arcctg}x$ teńligi orınlı boladı; 4) funkciya kemiwshi funkciya boladı; 5) funkciya eń úlken hám eń kishi mánislerge iye bolmaydı; 6) $y=\text{arcctg}x$ funkciyasınıń grafigi $Ox$ kósheri menen kesilispeydi, al $Oy$ kósheri menen ordinatası $y=\dfrac{\pi}{2}$ bolǵan $\left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$ noqatta kesilisedi; 7) $y=\text{arcctg}x$ funkciyası periodlı funkciya emes. Usı aytılǵanlardan mınaw kelip shıǵadı: $y=\text{arcctg}x$ penen $x=\text{ctg}y$ (bunda $0<y<\pi$) jazıwı teń kúshli. Qálegen $x$ ushın mınaǵan iye bolamız: $$\text{ctg}(\text{arcctg}x)=x, \quad 0<\text{arcctg}x<\pi.$$ Keyingi qatnaslar $\text{arcctg}a$ nı talqılawǵa múmkinshilik beredi: $\text{arcctg}a$ degenimiz $0$ den $\pi$ ge ($0$ menen $\pi$ mánisleriniń ózlerin shıǵarıp taslap) shekemgi aralıqta alınǵan san bolıp, onıń kotangensi $a$ ǵa teń boladı.