– házirgi zaman matematikasınıń tiykarǵı túsinikleriniń biri. Gruppalar teoriyası matematikada hám onıń qollanıwlarında eń jiyi ushırasatuǵın operaciyalardı eń ulıwma formada úyrenedi (bunday operaciyalardıń mısalları - sanlardı qosıw, sanlardı kóbeytiw, vektorlardı qosıw, túrlendiriwlerdiń izbe-iz orınlanıwı hám t.b.). Meyli $G$ - qálegen bos emes kóplik bolıp, onda binarlıq algebralıq operaciya berilsin, yaǵnıy $G$ kópliginiń qálegen eki $a$, $b$ elementleri ushın usı $G$ kópliginen bazıbir element (máselen, $a\circ b$ túrinde belgilenetuǵın) anıqlansın. Eger bunda tómendegi shártler orınlansa: 1) qálegen $a, b, c \in G$ ushın $(a\circ b)\circ c=a\circ (b\circ c)$; 2) $G$ kópliginde (birlik dep, geyde neytral element dep atalatuǵın) sonday $e$ element bar bolıp, qálegen $a\in G$ ushın $a\circ e=e\circ a=a$ bolsa; 3) qálegen $a\in G$ ushın sonday $a^{-1}$ element ($a$ elementke keri element) bar bolıp, $a\circ a^{-1}=a^{-1}\circ a=e$ bolsa, onda ózinde berilgen $\circ$ operaciya menen $G$ kópligi gruppa dep ataladı. Ózleriniń xarakterine qarap gruppanıń elementleri hár túrli (sanlar, matricalar, funkciyalar, geometriyalıq obyektler hám t.b.) bolıwı múmkin. Eger gruppada anıqlanǵan ámel kommutativ bolsa (yaǵnıy hár qanday eki elementi ushın $a\circ b=b\circ a$ bolsa), onda gruppa kommutativ gruppa yamasa Abel gruppası delinedi. Eger gruppanıń elementleri sanı shekli bolsa, ol shekli gruppa delinedi, al onıń elementleriniń sanı gruppanıń tártibi dep ataladı.