– hár bir $x$ sanǵa birlik sheńberdegi $A_0$ noqattan baslap $x$ múyeshke burıwda payda bolatuǵın $A_x$ noqattı sáykes qoyayıq. Bul trigonometriyalıq funkciyalardıń bir qatar qásiyetlerin keltiremiz: 1) $a)$ $y=\sin x$ hám $y=\cos x$ funkciyaları ushın $$D(y)=(-\infty, \infty),\quad E(y)=[-1,1];$$ $b)$ $y=\text{tg}x$ funkciyası ushın $$D(y)=\left(-\dfrac{\pi}{2}+\pi k, \frac{\pi}{2}+\pi k\right), \quad k \in Z,\quad E(y)=(-\infty,+\infty);$$ $c)$ $y=\text{ctg}x$ funkciyası ushın $$D(y)=(\pi k ; \pi+\pi k), \quad k \in Z,\quad E(y)=(-\infty,+\infty)$$ boladı; 2) Bul funkciyalar periodlı, yaǵnıy hár bir $k \in Z$ ushın tómendegi teńlikler orınlı; $\sin (x+2 \pi k)=\sin x$, $\cos (x+2 \pi k)=\cos x$, $\operatorname{tg}(x+\pi k)=\operatorname{tg} x$, $\operatorname{ctg}(x+\pi k)=\operatorname{ctg} x.$ Demek, $y=\sin x$ hám $y=\cos x$ funkciyalarınıń tiykarǵı periodı $T_0=2\pi$, al $y=\operatorname{tg} x$ hám $y=\operatorname{ctg} x$ funkciyalarınıń tiykarǵı periodı $T_0=\pi$ boladı. 3) $a)$ $y=\cos x$ funkciyası jup: $$f(-x)=\cos (-x)=\cos x=f(x);$$ $b)$ $y=\sin x$, $y=\text{tg}x$,$y=\text{ctg}x$ funkciyaları taq funkciyalar: $$\begin{aligned}& f(-x)=\sin (-x)=-\sin x=-f(x), \\& f(-x)=\operatorname{tg}(-x)=-\operatorname{tg} x=-f(x), \\& f(-x)=\operatorname{ctg}(-x)=-\operatorname{ctg} x=-f(x).\end{aligned}$$ 4) Tómendegi súwretlerde trigonometriyalıq funkciyalardıń grafikleri keltirilgen: Bul grafiklerden tómendegi áhmiyetli juwmaqlar kelip shıǵadı: 1) $y=\sin x$ funkciyası $\left[-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2}\right]$ aralıqta ósedi hám bul aralıqtan alınǵan hár bir $x$ qa $y$ tiń $[-1 ; 1]$ kesindidegi birden-bir mánisi sáykes keledi; 2) $y=\cos x$ funkciyası $\left[0 ; \pi\right]$ aralıqta kemiydi hám bul aralıqtan alınǵan hár bir $x$ qa $y$ tiń $[-1 ; 1]$ kesindidegi birden-bir mánisi sáykes keledi; 3) $y=\text{tg}x$ funkciyası $\left(-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2}\right)$ aralıqta ósedi hám bul aralıqtan alınǵan hár bir $x$ qa $y$ tiń $(-\infty ; +\infty)$ kesindidegi birden-bir mánisi sáykes keledi; 4) $y=\text{ctg}x$ funkciyası $\left(0 ; \pi\right)$ aralıqta kemiydi hám bul aralıqtan alınǵan hár bir $x$ qa $y$ tiń $(-\infty ; +\infty)$ kesindidegi birden-bir mánisi sáykes keledi;