– eń ápiwayı figuralardıń tiykarǵı qásiyetlerin ańlatatuǵın tastıyıqlawlar. Planimetriya aksiomaları tómendegilerden ibarat: 1) Noqat hám tuwrı sızıqlar tiyisliliginiń tiykarǵı qásiyetleri: I$_1$. Hár qanday tuwrı sızıqtı almayıq, sol tuwrı sızıqqa tiyisli bolǵan noqatlar da, tiyisli bolmaǵan noqatlar da bar boladı. I$_2$. Hár qanday eki noqattan tuwrı sızıq ótkiziw múmkin hám tek birew. 2) Noqattıń tuwrıda hám tegislikte jaylasıwınıń tiykarǵı qásiyetleri: II$_1$. Tuwrı sızıqtaǵı úsh noqattan birewi hám tek birewi qalǵan noqatlardıń arasında jatadı. II$_2$. Tuwrı sızıq tegislikti eki yarım tegislikke ajıratadı. 3) Kesindilerdi hám múyeshlerdi ólshewdiń tiykarǵı qásiyetleri: III$_1$. Hár bir kesindi nolden úlken anıq uzınlıqqa iye. Kesindi uzınlıǵı sol kesindiniń hár qanday noqatı ajıratqan bólekleri uzınlıqlarınıń qosındısına teń. III$_2$. Hár bir múyesh nolden úlken anıq graduslıq ólshemge iye. Jayıq múyesh $180^{\circ}$ qa teń. Múyeshtiń graduslıq ólshemi óziniń tárepleri arasınan ótiwshi hár qanday nur járdeminde ajıratıwdan payda bolǵan múyeshlerdiń graduslıq ólshemleriniń qosındısına teń. 4) Kesindilerdi hám múyeshlerdi qoyıwdıń tiykarǵı qásiyetleri: IV$_1$. Qálegen yarım tuwrı sızıqqa onıń baslanǵısh noqatınan berilgen uzınlıqta tek bir kesindi qoyıw múmkin. IV$_2$. Qálegen yarım tuwrı sızıq hasıl qılǵan berilgen yarım tegislikke berilgen graduslıq ólshemi $180^{\circ}$ tan kishi tek bir múyeshti qoyıw múmkin. d IV$_3$. Qálegen úshmúyeshlik ushın oǵan teń sonday úshmúyeshlik bar bolıp, ol berilgen yarım tuwrı sızıqqa qarata berilgen awhalda jaylasadı. 5) Parallel tuwrı sızıqlardıń tiykarǵı qásiyeti: V. Berilgen tuwrı sızıqta jatpaytuǵın noqat arqalı tegislikte berilgen tuwrı sızıqqa birewden artıq parallel tuwrı sızıq ótkiziw múmkin emes.