– hár qanday bir ózgeriwshili kópaǵzalı $$P(x)=a_0 x^n+a_1 x^{n-1}+\ldots+a_{n-1} x+a_n,$$ bunda $a_n\neq0$ hám $n\geq 1$, kompleks sanlar kópliginde eń keminde bir korenge iye boladı. Bul algebranıń tiykarǵı teoreması eń dáslep 1629-jılı Jirar tárepinen táriplengen, onıń qatań dálilleniwin 1799-jılı Gauss berdi. Bul tiykarǵı teoremadan tómendegi áhmiyetli nátiyjeler kelip shıgadı: Kompleks sanlar maydanında qaralatuǵın $P(x)$ kópaǵzalısı korenlerdiń eseliklerin esapqa alıw menen dál $n$ korenge iye, ol sonlıqtan sızıqlı kóbeytiwshilerdiń kóbeymesi túrinde kórsetiliwi múmkin: $$P(x)=a_0(x-a_1)^{k_1}(x-a_2)^{k_2}\ldots(x-a_n)^{k_n},$$ bunda $a_1, a_2, \ldots, a_n$ - berilgen kópaǵzalınıń korenleri, $k_1, k_2, \ldots, k_n$ - korenlerdiń eselikleri. Eger $P(x)$ kópaǵzalınıń koefficientleri haqıyqıy sanlar bolsa, onda jorıma korenlerdiń sanı jup boladı: eger $a+bi$ sanı usı $P(x)$ kópaǵzalınıń koreni bolsa, onda oǵan túyinles bolǵan $a-bi$ sanı da onıń koreni boladı; $P(x)$ kópaǵzalı haqıyqıy koefficientli birinshi hám ekinshi dárejeli kópaǵzalılardıń kóbeymesi túrinde kórsetiliwi múmkin; $n=2k+1$ bolǵanda $P(x)$ kópaǵzalı eń keminde bir haqıyqıy korenge iye. Bul nátiyjelerdi, algebralıq teńlemelerdiń racional korenleriniń qásiyetlerin, Bezu teoremasın paydalanıw kóplegen joqarı tártipli algebralıq teńlemelerdi sheshiwge múmkinshilik beredi.