– Bernulli formulası menen anıqlanatuǵın itimallıqlar bólistiriwi. Meyli $n$ sandaǵı birneshe sınawlar (tájiriybeler) júrgizilgen bolıp, hár bir sınawda yaki $A$ waqıyası $p$ itimallıq penen, yaki oǵan qarama-qarsı $\bar{A}$ waqıyası $q=1-p$ itimallıq penen júzege assın (hár bir sınawdaǵı $A$ waqıyasınıń itimallıǵı basqa sınawlardıń nátiyjesinen ǵárezsiz bolsın). Bunday sınawlar izbe-izligi \textit{Bernulli sxeması} (qarań: BERNULLI SXEMASÍ) dep ataladı. Biz $\xi$ arqalı $n$ márte sınaw júrgizilgendegi $A$ waqıyasınıń júzege asıwlarınıń sanın belgileymiz. $\xi$ shamasınıń bólistiriliwi binomial bólistiriw delinedi. Tosınnanlı $\xi$ shaması $0, 1, 2,\ldots, n$ mánislerdi mına itimallıqlar menen qabıl etedi: $$P_n(m)=C_{n}^{m}p^{m}q^{n-m}$$ yamasa $$P_n(m)=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}p^{m}q^{n-m},$$ bunda $m=0, 1, 2,\ldots, n$. Bul formula Bernulli formulası dep ataladı. Bul jerde $C_{n}^{m}$ - binomiallıq koefficient, $P_n(m)$ - bul $n$ sınawda $A$ waqıyası dál $m$ ret júzege asıwınıń itimallıǵı. Binomial bólistiriw nızamın tablica túrinde tómendegishe jazıwǵa boladı: $$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \xi & n & n-1 & . & . & . & k & . & . & . & 0 \\ \hline p & p^n & np^{n-1}q & & & & C_{n}^k p^k q^{n-k} & & & & q^n \\ \hline \end{array} $$ Sınawlarda waqıyanıń $m$ márte júzege asıw itimallıǵın tabıw ushın Bernulli formulasınan paydalanıladı. Eger $n$ úlken bolsa Laplastıń asimptotikalıq formulasınan paydalanıladı.