– racional hám irracional sanlar haqıyqıy sanlar kópligin dúzedi. Hár bir haqıyqıy sanǵa koordinatalıq tuwrıda noqat sáykes keledi hám koordinatalıq tuwrınıń hár bir noqatına bazıbir haqıyqıy san (racional yamasa irracional san) sáykes keledi. Hár bir haqıyqıy san sheksiz onlıq bólshek túrinde kórsetiledi hám kerisinshe: hár qanday sheksiz onlıq bólshek bazıbir haqıyqıy sandı (racional sandı, eger bólshek periodlı bólshek bolsa hám irracional sandı, eger bólshek periodlı emes bólshek bolsa) ańlatadı. Haqıyqıy sanlardıń sheksiz onlıq bólshek túrindegi jazılıwın sanlardı salıstırıw ushın paydalanıwǵa boladı. Haqıyqıy sanlardı qosıw, alıw, kóbeytiw hám bóliw (bóliwshi nolden ózgeshe bolǵan shártte) múmkin, sonıń menen birge, haqıyqıy sanlar ústindegi ámeller racional sanlar ústindegi ámellerdiń qásiyetleri sıyaqlı qásiyetlerge iye boladı. Máselen, qálegen eki $a$ hám $b$ haqıyqıy sanları ushın $a+b=b+a$, $ab=ba$ hám t.b. teńlikler orınlı boladı. Ámeliy maqsetler ushın haqıyqıy sanlar ústinde ámellerdi orınlaǵanda olardı juwıq mánisleri menen almastıradı.