KÓPLIK
[eng: set, рус: множество]
KÓPLIK
[en: set, ru: множество]
–
tiykarǵı matematikalıq túsiniklerdiń biri. Bul túsinik aksiomatikalıq túrde kirgiziledi hám hesh qanday elementar (ózinen ápiwayiraq) túsinikler arqalı táripleniwi múmkin emes. Kúndelikli turmısta onıń maǵanası tómendegi sózler menen ańlatıladı: toplam, jiynaq, jıyındı, bir dáste, klass, kollekciya, pada, uyir hám t.b. Kóplik terminin bılay suwretlep túsindiriw múmkin: iqtiyarlı tábiyatlı bazıbir belgisi boyınsha birlesken obektlerdiń birlespesi, toplamı. Kóplikti quraytuǵın obektler yamasa nárseler kópliktiń elementleri dep ataladı. Kóplikler ádette latın álipbesiniń bas háripleri menen, mısalı, $A,B,C,...$ háripleri menen, al onıń elementleri kishi háripler menen, máselen, $a,b,c,...$ háripleri menen belgilenedi. Elementleri $a,b,c,...$ bolǵan $A$ kópligi qausırmalar járdeminde $A=\{a,b,c,...\}$ túrinde jazıladı. Máselen, $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ - onlıq sanaq sistemasındaǵı cifrlar kópligi.
$x$ tıń $A$ kópliktiń elementi ekeni $x\in A$ túrinde, al elementi emesligi $x\notin A$ túrinde jazıladı hám birinshi jaǵdayda “$x$ element $A$ ǵa tiyisli,” ekinshi jaǵdayda “$x$ element $A$ ǵa tiyisli emes” dep oqıladı.
Eger kóplikti dúzgen elementler shekli sanda bolsa, bunday kóplik shekli kóplik, keri jaǵdayda sheksiz kóplik delinedi.
Bir de elementge iye bolmaǵan kóplik bos kóplik delinedi hám $\varnothing$ túrinde belgilenedi.
Eger $A$ kópliktiń hámme elementleri $B$ kóplikke tiyisli bolsa, $A$ kóplik $B$ kópliktiń úles kópligi delinedi hám $A\subseteq B$ túrinde jazıladı.
Eger $A$ kópliktiń $B$ kóplikke tiyisli bolmaǵan elementleri bar bolsa, $A$ kóplik $B$ kópliktiń úles kópligi bola almaydı hám bul jaǵday $A\not\subset B$ túrinde jazıladı.
$\varnothing\subseteq A,$ $A\subseteq A$ qatnasları orınlı ekeni ayqın.
Eger $A\subseteq B$ hám $B\subseteq A$ bolsa, bul kóplikler bir qıylı elementlerden ibarat bolıp, olar teń kóplikler delinedi hám bul $A=B$ túrinde jazıladı.
$A$ hám $B$ kópliklerdiń birikpesi (yamasa qosındısı) dep, elementleriniń hár biri usı kópliklerdiń eń keminde birewine tiyisli bolǵan kóplikke aytıladı. Kópliklerdiń birikpesin (qosındısın) $A\cup B$ (yamasa $A+B$) túrinde belgilenedi. Qısqasha tómendegishe jazıw múmkin: $A\cup B=\{x|x\in A \ \text{yamasa} \ x\in B\}.$
$A$ hám $B$ kópliklerdiń kesilispesi (yamasa kóbeymesi) dep, elementleriniń hár biri $A$ kóplikke hám $B$ kóplikke tiyisli bolǵan kóplikke aytıladı. Kópliklerdiń kesilispesi (kóbeymesi) $A\cap B$ (yamasa $A\cdot B$) túrinde belgilenedi. Qısqasha tómendegishe jazıw múmkin: $A\cap B=\{x|x\in A \ \text{hám} \ x\in B\}.$