– eger teńsizliktiń sol jaǵında kvadratlıq ushaǵzalı, al oń jaǵında nol bolsa, onda bunday teńsizlik kvadrat teńsizlik (yamasa bir ózgeriwshili ekinshi dárejeli teńsizlik) dep ataladı. Mına $$a{{x}^{2}}+bx+c>0, \quad a{{x}^{2}}+bx+c<0,$$ $$a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0, \quad a{{x}^{2}}+bx+c\le 0$$ teńsizlikleri $a\ne 0$ bolǵanda kvadrat teńsizlikler boladı. Kvadrat teńsizliktiń sheshimi dep, usı teńsizlikti durıs sanlı teńsizlikke aylandıratuǵın $x$ ózgeriwshiniń mánisler kópligine aytıladı. Kvadrat teńsizlikti sheshiwdiń tómendegi usılların atap ótemiz: 1) Kvadrat teńsizlikti sızıqlı teńsizlikler sistemasına alıp keliw arqalı sheshiw. Eger $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ teńlemesi eki hár qıylı korenge iye bolsa, onda teńsizliktiń sol jaǵın kóbeytiwshilerge jiklegennen keyin eki sızıqlı teńlemeler sistemaların alıwǵa boladı. 1-Mısal. ${{x}^{2}}+x-6<0$ teńsizligin sheshiń. \textit{Sheshiliwi}. Teńsizliktiń sol jaǵındaǵı úshaǵzalınıń korenleri: ${{x}_{1}}=-3$, ${{x}_{2}}=2$. Demek, berilgen teńsizlikti $(x+3)(x-2)<0$ kórinisinde jazıwǵa boladı. Bul jerde eki jaǵdaydı qaraymız. 1-jaǵday: $\begin{array}{l} x+3>0 \\ x-2<0 \\\end{array} \Rightarrow $ $\begin{array}{l} x>-3 \\ x<2 \\ \end{array}\Rightarrow \ x\in \left(-3;2\right)$ 2-jaǵday: $\begin{array}{l}x+3<0 \\x-2>0 \\\end{array} \Rightarrow \ \left\{ \begin{array}{l} x<-3 \\ x>2 \\ \end{array} \right. \ \Rightarrow \ x\in \varnothing $ Juwap: $(-3;2)$. 2) Kvadrat teńsizlikti grafikalıq usıl menen sheshiw. Kvadrat teńsizlikti sheshiw ushın sáykes kvadratlıq funkciyanıń grafiginiń eskizin (grafiktiń dáslepki súlderin) jasawǵa boladı, al keyin grafik boyınsha bul funkciya oń yamasa teris mánislerdi qabıl etetuǵın aralıqlardı tawıp, sheshiw múmkin. 3) Kvadrat teńsizlikti aralıqlar (intervallar) usılı menen sheshiw (qarań: INTERVALLAR (ARALÍQLAR) USÍLÍ). Kvadrat teńsizliklerdi sheshkende tómendegilerdi biliw hám qollanıp biliw áhmiyetli: $a)$ $a>0$ hám $D={{b}^{2}}-4ac<0$ bolǵanda $a{{x}^{2}}+bx+c>0$, $a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0$ teńsizliklerdiń sheshimleri barlıq haqıyqıy sanlar kópliginen ibarat. \\ $b)$ $a>0$ hám $D<0$ bolǵanda $a{{x}^{2}}+bx+c<0$, $a{{x}^{2}}+bx+c\le 0$ teńsizliklerdiń sheshimleri bos kóplikten ibarat. $c)$ $a<0$ hám $D<0$ bolǵanda $a{{x}^{2}}+bx+c>0$, $a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0$ teńsizliklerdiń sheshimleri bos kóplikten ibarat. $d)$ $a<0$ hám $D<0$ bolǵanda $a{{x}^{2}}+bx+c<0$, $a{{x}^{2}}+bx+c\le 0$ teńsizliklerdiń sheshimleri barlıq haqıyqıy sanlar kópliginen ibarat boladı.