info@mathlexicon.uz
QR, Nókis qalası, Ch.Abdirov kóshesi 1-úy
ABSOLYUT ÚZLIKSIZLIK
[eng: absolute continuity, рус: абсолютная непрерывность]
47
29.10.2024 18:47
ABSOLYUT ÚZLIKSIZLIK [en: absolute continuity, ru: абсолютная непрерывность]
– 1) Funkciyanıń absolyut úzliksizligi - haqıyqıy ózgeriwshiniń $[a,b]$ kesindide anıqlanǵan $f(x)$ funkciyası úzliksizliginiń arnawlı jaǵdayı: eger qálegen berilgen $\varepsilon>0$ sanı ushın sonday $\delta>0$ sanı tabılıp, $(a_{k},b_{k})\subset(a, b) \ \ (k=1, 2, \ldots, n)$ intervallar $\sum\limits_{k=1}^{n}(b_k-a_k)<\delta$ shártin qanaatlandıratuǵın jup-juptan kesilispeytuǵın intervallardıń qálegen shekli sisteması bolǵanda $\sum\limits_{k=1}^{n}|f(b_{k})-f(a_{k})|<\varepsilon$ teńsizligi orınlansa, onda $f(x)$ funkciyası $[a,b]$ kesindide absolyut úzliksiz dep ataladı. 2) Integraldıń absolyut úzliksizligi - anıq emes integraldıń (Lebeg integralınıń) qásiyeti. Meyli $f$ funkciyası $E$ kópliginde $\mu$ integrallanatuǵın bolsın. $\mu$ ólshemli $e\subset E$ úles kópliklerinde $f$ funkciyadan alınǵan integral absolyut úzliksiz funkciya boladı, yaǵnıy hár qanday $\varepsilon>0$ ushın sonday $\delta>0$ tabılıp, $\mu(e)<\delta$ shártli qálegen $e$ kópligi ushın integral $\left|\int\limits_{e}fd{\mu}\right|<\varepsilon$ teńsizligin qanaatlandıradı. 3) Ólshewdiń absolyut úzliksizligi - ólshew teoriyasınıń túsinigi. 4) Kóplik funkciyasınıń absolyut úzliksizligi - ádette $X$ kópliginiń $S$ úles kóplikleriniń $\sigma$ kolcosında anıqlanǵan sanaqlı additiv funkciyalarǵa qarata qollanılatuǵın túsinik.